問と解説：数的推理　 【戻る】　 【数的ホーム】　

No.170　速さ　　29SS5_4　　【ＫＷ】　15m　トレーラ　トンネル　すれ違い　入口　 【問】　 長さ15mのトレーラー２台が，長さ300 m のトンネルに各々上り下り両方向から同時に入った。２台のトレーラーがすれ違ってから9秒後に下りのトレーラーの最後部がトンネルを抜け出た。そのとき上りのトレーラーの最前部が出口まで90 m の所にあったとすれば，２台のトレーラーがすれ違ったのは上りの入口から何ｍの地点か。なお，トレーラーの速さは各々一定とする。　　【地上７年度】213_4* １　90m　　 ２　100m　　 ３　110m　　　 ４　120m　　　 ５　130m　 【答】　４ 【解説】 　 　 下りの速度をａ，上りをｂとする。すれ違うまでとは，先頭が一致する点であるから，上りの入り口からすれ違うまでの距離をｘとしてその上りの時間ｘ／ｂ，下りの時間は（300−ｘ）／ａが等しい。ａｘ＝ｂ（300−ｘ）　�@ すれ違った後の下りが完全に出た時間が９秒とは，ｘと長さ15ｍ進んだことであるから，距離が等しい式を立てると，9ａ＝（ｘ＋15）　�A 上りについては9ｂ＝（210−ｘ）　�B �A�Bを�@を変形した9ａｘ＝9ｂ（300−ｘ）に代入 　ｘ（ｘ＋15）＝（210−ｘ）（300−ｘ） ｘ2＋15ｘ＝210・300−510ｘ＋ｘ2　⇒　525ｘ＝210・300　⇒　ｘ＝120

H30.3.10
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